Ancor prima di laurearsi, in Economia e commercio alla Bocconi, inizia a lavorare in Procter&Gamble. Grazie ai risultati ottenuti viene scelta per ruoli di crescente responsabilità: nei 16 anni in azienda è diventata responsabile di Max Factor. Successivamente è stata amministratore delegato di L’Oréal Italia e poi di KIKO, guidando importanti processi di trasformazione digitale. Nel gennaio 2022 il passaggio
a Illy Caffè, dove è amministratore delegato e punta in maniera decisa alla quotazione in Borsa. È membro del consiglio di amministrazione e del comitato Audit di EssilorLuxottica, del comitato Rischi e del comitato Nomine di Fincantieri, di cui è anche presidente. Il nostro Paese, ha detto Scocchia in una recente intervista con Fortune Italia, non offre “pari opportunità a tutti, tende a penalizzare molto le donne e i giovani. Lo dico sempre con una punta di amarezza, ma dubito che in Italia avrei avuto le stesse opportunità che ho avuto quando avevo 20 anni. Le aziende italiane che investono sui giovani sono l’eccezione più che la regola”.
